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如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=PB，连接OA，OB，OP．
（1）求证：△AOP≌△BOP；
（2）设AC=a，BD=b，且a≠b，a与b满足a²-10a+22=0，b²-10b+22=0，
①求AC+BD的值．
②若AP=20，CD=10，问△PCD的周长为

40

40

，即△PCD的周长=

2

2

AP；     
（3）过O作OC，OD分别交AP，BP于C，D两点，连接CD，若△PCD周长为2AP，求证：OD平分∠BDC．

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已知E为正方形ABCD对角线AC上一点（不与A，C重合），将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，连接EF．
（1）请指出旋转中心为点

B

B

，旋转角为

90

90

°；
（2）下列四个结论均为正确结论：①AF=CE；②∠1=∠2；③△BEF为等腰直角三角形；④AE⊥AF；请你选择其中一个结论给予证明．
（3）若AE=5，EF比CE大1，求△AEF的面积．

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如图，平行四边形ABCD的周长为30，AB=6，ED=3．
（1）求AE的长；
（2）求证：∠1=∠2．

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如图，方格纸中的每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）先在表格①中，画出△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位后的图形△A₁B₁C₁；其实△A₁B₁C₁也可看做由△ABC经过一次平移得到，即△ABC沿射线

AA₁

AA₁

方向平移

5

5

个单位而得到△A₁B₁C₁；
（2）再在表格②中画出△ABC绕着点C 逆时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

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如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形是：

△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE；

△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE；

（要求把符合条件的都写出来）．