Question

已知xy=3，x²+xy-2y²=2（x+2y），且x≠-2y，则x+y=

±4

．

Answer 1

分析：将已知等式x²+xy-2y²=2（x+2y）右边整体移项到左边，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，得出x-y=2，将所求式子平方，并利用完全平方公式变形，把xy与x-y的值代入，开方即可求出x+y的值．

解答：解：∵x²+xy-2y²=2（x+2y），
∴（x-y）（x+2y）=2（x+2y），即（x-y）（x+2y）-2（x+2y）=0，
分解因式得：（x+2y）（x-y-2）=0，
可得x+2y=0（舍去）或x-y-2=0，
∴x-y-2=0，即x-y=2，
又xy=3，
∴（x+y）²=（x-y）²+4xy=4+12=16，
则x+y=±4．
故答案为：±4

点评：此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：十字相乘法，完全平方公式，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．