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如图1，直线y=x与双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于点P，PA⊥x轴于A，S_△PAO=

9

2

．
（1）求k的值．
（2）如图2，点E是y轴负半轴上一动点，点F是x轴正半轴上一动点，且PE⊥PF，求OF-OE的值．
（3）如图3，将点A向右平移5个单位长度得点M，问：双曲线y=

k

x

（x＞0）上是否存在点Q，使S_△QPO=S_△MPO？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．
（1）求证：S_△ABD=S_△ACE；
（2）如图2，AM是△ACE的中线，MA的延长线交BD于N，求证：MN⊥BD．

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如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=4cm沿EF折叠使点B与点D重合，点C落在点G处．
（1）求证：△ABE≌△GBF；
（2）求GF的长．

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如图，运动场两端的半圆形跑道外径为R，内径为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S，请用含S、R、r的式子表示直跑道的长a．

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如图所示：某一蓄水池的排水速度v（m³/h）与排水时间t（h）之间的函数关系图象
（1）根据图象求该蓄水池的蓄水量．
（2）若要用不超过6小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少m³？
（3）如果每小时排水500m³，则排完蓄水池中的水需要多长时间？

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如图，C为双曲线y=

k

x

（x＞0）上一点，线段AE与y轴交于点E，且AE=EC，将线段AC平移至BD处，点D恰好也在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，若A（-1，0），B（0，-2）．则k=

4

4

．