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在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，-1），AB=

2

．
（1）如图1，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与x轴的负半轴交于点C，过点A作AH⊥BC于H交y轴于D，求点D的坐标；
（2）如图2，在线段OA上有一点E满足S_△OEB：S_△EAB=1：

2

，直线AN平分△OAB的外角交BE于N．求∠BNA的度数；
（3）如图3，动点Q为A右侧x轴上一点，另有在第四象限的动点P，动点P、Q，总满足∠PAB=∠PBA和∠PQA=∠PAQ．①请画出满足题意的图形；②若点B在y轴上运动，其他条件不变，∠ABO=α，请直接用含α的式子表示∠BPQ的值（不需证明）．

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在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．
（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．
（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA=

∠P

∠P

时，AQ=2BD．

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如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，连OC，过O作OF⊥BC于F．
（1）试判断∠AOB与∠COF有何数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠ACB=60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．

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如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．

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已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为 （-2，1）和（2，3）．
（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A₁B₁及A₂B₂，并写出相应端点A₁、A₂的坐标．
（2）在图2中分别画出线段AB关于直线x=-1和直线y=4的对称线段A₃B₃及A₄B₄，并写出相应端点B₃、B₄的坐标．

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在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为

（-2，0）或（2，4）或（-2，4）

（-2，0）或（2，4）或（-2，4）

．

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