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如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，下列说法错误的是（　　）

A．OC=OB

B．OA=OD

C．∠O=∠O

D．∠B=∠C

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如图①，在矩形ABCD中，AB=

3

，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．

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直线y=x+b与双曲线y=

m

x

（x＜0）交于点A（-1，-5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）直接写出b=

-4

-4

，m=

5

5

．
（2）根据图象直接写出不等式x+b＜

m

x

的解集为

x＜-1

x＜-1

．
（3）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（4）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）试说明：△ABC≌△ADE．
（2）如果线段FD是线段FG和FB的比例中项，那么BC平分∠ABD吗？为什么？

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