Question

在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ₁的液体，将挂在弹簧秤下体积为V的金属球浸没在该液体中(液体未溢出)，物体静止时，弹簧秤示数为F；撤去弹簧秤，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．试求：

(1)金属球的密度；

(2)圆柱形容器内液体的质量．

Answer 1

答案：
解析：

【析解答案】 　　(1)由图甲可知，金属球受重力、浮力和弹簧秤的拉力作用而处于平衡状态，则有 　　G＝F浮＋F　　① 　　ρgV＝ρ1gV＋F 　　所以，金属球的密度为 　　ρ＝ρ1＋F/gV 　　(2)由图乙可知，金属球受重力、浮力和容器底部的支持力作用而处于平衡状态，则有 　　G＝F浮＋F支　　② 　　比较①、②两式，可得 　　F支＝F 　　设此时液体的高为h，液体对容器底部的压力为 　　ρ1ghS＝nF支＝nF 　　hS＝nF/ρ1g 　　容器内液体的体积为 　　V1＝hS－V＝nF/ρ1g－V 　　容器内液体的质量为 　　m＝ρ1V1＝nF/g－ρ1V

提示：

【思路与方法】 　　本题考查的知识点有：物体的受力分析、物体的平衡条件、阿基米德原理、物体密度的计算、压力的概念、液体压强和压力的计算．本题是一道综合题，主要考查学生的分析物理问题的能力，综合应用物理知识的能力，以及利用字母进行抽象计算的能力． 　　明确物理过程，建立物理情景画出相应的情景图；正确进行受力分析，建立平衡方程；由题目提供的条件，提取相关知识，联立有关方程，即可得解．