Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²-b²+c²+ac=0.

(1)求B的大小;

(2)若b=2,求a+c的取值范围.

Answer 1

解:(1)由已知得a²-b²+c²=-ac,

由余弦定理得:cosB==.

又0＜B＜π,∴B=

(2)解法一:∵b=2,B=,由正弦定理,.

∴a=sinA,c=sinC=sin(-A).

∴a+c=［sinA+sin(-A)］

=(sinA+cosAsinA)=(sinA+cosA)=sin(A+).

∵A+C=,∴0＜A＜,sin(A+)∈(,1］.

故a+c的取值范围为(2,］.

解法二:∵a²-b²+c²+ac=0,b=2,∴4=b²=(a+c)²-ac≥(a+c)²-()²=(a+c)²,

即(a+c)²≤4.∴a+c≤.又在△ABC中,a+c＞b=2,

故a+c的取值范围为(2,］.