Question

已知函数f(x)=|lgx|，0＜a＜b，若f(a)＞f(b)，则有

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A．ab＞1

B．ab＜1

C．ab=1

D．(a―1)(b―1)＞0

Answer 1

答案：B
解析：

可利用函数y=|lgx|的图像进行求解．也可直接依据条件进行推论． 解法1：(1)0＜a＜b＜1，由函数y=|lgx|在(0，1)上递减知满足f(a)＞f(b)．这时ab＜1；(2)若1＜a＜b，由函数y=|lgx|在(1，＋¥ )上递增知不可能用f(a)＞f(b)；(3)若0＜a＜1＜b，由f(a)＞f(b)得|lga|＞|lgb|，即－lga＞lgb， ∴lgab＜0，∴ab＜1，综上有ab＜1． 解法2：∵|lga|＞|lgb|，∴， 即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0． ∴． ∵0＜a＜b，∴．∴． ∴lg(ab)＜0．即有ab＜1．

提示：

解法1利用了函数的单调性求解，解法2则恰当地利用平方对不等式进行了等价变形．