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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=
    		2
     ，  BC=2    ，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
    AB
    ?
    AF
    =
    		2
    ，则
    AE
    ?
    BF
    的值是（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、0
    D、1
    分析：建立直角坐标系，由已知条件可得F的坐标，进而可得向量
    AE
    和
    BF
    的坐标，可得数量积．
    解答：解：建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），
    B（
    		2
    ，0），E（
    		2
    ，1），F（x，2）
    ∴
    AB
    =（
    		2
    ，0），
    AF
    =（x，2），
    ∴
    AB
    •
    AF
    =
    		2
    x=
    		2
    ，解得x=1，∴F（1，2）
    ∴
    AE
    =（
    		2
    ，1），
    BF
    =（1-
    		2
    ，2）
    ∴
    AE
    •
    BF
    =
    		2
    （1-
    		2
    ）+1×2=
    		2

    故选：A
    精英家教网
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，建立直角坐标系是解决问题的关键，属基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
    （1） 求证：AQ∥平面CEP；
    （2） 求证：平面AEQ⊥平面DEP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
    （1）求证：BC′⊥面ADC′；
    （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
    （1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
    （2）证明：E G⊥D F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=
    12
    BC，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
    （1）求证：CE⊥AB；
    （2）在线段BC上找一点F，使DF∥平面ABE．

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