Question

已知集合A={x|x²-2x-3>0},B={x|x²+ax+b≤0},且A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},求a、b的值.

Answer 1

解：A={x|x<-1或x>3},B={x|x²+ax+b≤0}中设x²+ax+b=0无实根,

则不等式x²+ax+b≤0的解集为,A∩B=,不合题意;

若方程x²+ax+b=0两实根相等,则B={x|x=- },A∩B={},不合题意.

由A∪B=R知,x₁≤-1,x₂≥3;

由A∩B={x|3<x≤4}得x₁=-1,x₂=4.

(可画数轴,标出A、B两集合进行分析)

∴a=-(x₁+x₂)=-3,b=x₁·x₂=-4.