Question

集合A={x∈R|ax²+2x+1=0,a∈R}.

_____________________.（先在横线上填上一个问题，然后再解答）

 

Answer 1

构建问题（一）:集合A={x∈R｜ax²+2x+1=0，a∈R}.若A中只有一个元素，求a的值.

解析：当a=0时，原方程变为2x+1=0，x=-,符合题意；当a≠0时,方程ax²+2x+1=0为一元二次方程，Δ=4-4a=0,即a=1时，原方程的解为x=1，符合题意.

∴a=0或a=1时，原方程只有一个解，即A中只有一个元素.

构建问题（二）:集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}.若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

解析：A中至多有一个元素，即A中有一个元素或A中没有元素.

由或a=0，得a=0或a≥1.

∴a=0或a≥1时,A中至多有一个元素.

温馨提示

    本题通过讨论ax²+2x+1=0的实数根的情况，从而确定a的取值范围.“a=0”这种情况容易被忽视.