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        已知f (x) = xlnx.

        （I）求f (x) 在[t，t+2]（t>0）上的最小值；

        （Ⅱ）证明：都有。

        （Ⅰ）解：，令.

    当单调递减；

    当单调递增. …………………………………………（2分）

    因为，

    （1）当0＜t＜时；

    （2）当t≥时，

    所以  ………………………………………………………（6分）

    （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，

    的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）

    问题等价于证明，

    设，

    则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）

    从而对一切，都有成立.  ……………………………（12分）

    请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.

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    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则实数m=
     

    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，则b-a的最大值为
     
    ．

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    已知f(x)=
    2x+1
    x+a
    ，其中a≠
    1
    2
    ．求其反函数．

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    已知f(x)=
    (3a-2)x-2a，x≤1
    logax，，x＞1
    在R上为增函数，那么a的取值范围是
     
    ．

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    已知f(x)=
    2
    3
    x(x2-3ax-
    9
    2
    )(a∈R)    ．
    （I）若过函数f（x）图象上一点P（1，t）的切线与直线x-2y+b=0垂直，求t的值；
    （II）若函数f（x）在（-1，1）内是减函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    f(x-1)，x≥0
    x2，x＜0
    ，则f（2）+f（-2）的值为（　　）

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