Question

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角的大小

Answer 1

平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或 －arccos．

解析:

如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）

    设、分别是平面A₁BC₁与平面ABCD的法向量，

 由          可解得＝（1，1，1）

易知＝（0，0，1），

所以，＝

所以平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或 －arccos．

注：用法向量的夹角求二面角时应注意：平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求

出来的角度当然就不同，所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小．