Question

函数f(x)=lnx-

1

2

x2的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式f(x)=lnx-

1

2

x2，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=lnx-

1

2

x2（x＞0）
∴f′(x)=

1

x

-x （x＞0）
则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；
当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=-

1

2

；
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．