Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，，且

(Ⅰ)写出S_n与S_n－1的递推关系式(n≥2)；

(Ⅱ)求S_n关于n的表达式；

(Ⅲ)设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：(Ⅰ)由及得 　　即 　　∴ 　　(Ⅱ)由得 　　 　　∴是首项为1，公差为1的等差数列， 　　故 　　∴ 　　(Ⅲ)∵ 　　∴ 　　∴ 　　∴………………① 　　当a＝0时，Tn＝0； 　　当a＝1时，； 　　当a≠1时………………② 　　由①－②得 　　； 　　∴ 　　综上得． 　　解法二、 　　(Ⅰ)由及得 　　 　　 　　猜测．用数学归纳法证明如下： 　　(1)n＝1时，猜测成立； 　　(2)假设n＝k时，命题成立，即，则 　　 　　∴，即，即n＝k＋1时命题也成立． 　　综合(1)、(2)知对于n∈N*都有 　　所以，故． 　　(Ⅱ)，证明见(Ⅰ)．