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    已知函数的定义域为.

    ⑴求的取值范围；

    ⑵当取最大值时，解关于的不等式.

     

    【答案】

    （1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）函数定义域为，即不等式恒成立，于是可转化为求一个绝对值函数的最值问题，这个问题既可化为分段函数解决，也可利用绝对值的几何意义解决；（2）这是一个解含绝对值的不等式问题，利用含绝对值不等式的一般解法，容易解决.

    试题解析：⑴由题意，恒成立，

    设，则，

    ，

    由题意得：；            5分

    ⑵由⑴知的最大值为8，故原不等式即为，

    解得，

    所以原不等式的解集为.            10分

    考点：含绝对值的不等式.

     

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    已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
    （Ⅰ）证明：f（1）=0；
    （Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
    （I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    已知函数的定义域为，

    （1）求；

    （2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

    0

    下列关于函数的命题：

    ①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

    其中真命题的个数是（           ）

    A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：选择题

    已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

        A．    B．  C．    D．

     

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