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    设函数，；

    （1）求证：函数在上单调递增；

    （2）设，，若直线轴，求两点间的最短距离.

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2）3.

    【解析】

    试题分析：(1) 本小题首先利用求导的公式与法则求得函数的导数，通过分析其值的正负可得函数的单调性，函数在上单调递增；

    (2) 本小题主要利用导数分析函数的单调性在上单调递增，然后求得目标函数的最值即可。

    试题解析：（1）时，，

    所以函数在上单调递增；              6分

    （2）因为，所以      8分

    所以两点间的距离等于，  9分

    设，则，

    记，则，

    所以，         12分

    所以在上单调递增，所以   14分

    所以，即两点间的最短距离等于3.     15分

    考点：1.求导得公式与法则；2.导数判断单调性.

     

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       （1）求的单调区间；

       （2）求的取值范围；

       （3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。

     

     

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    设函数，。

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