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    设n为正整数，规定：，已知．

    (1)

    解不等式：f(x)≤x

    (2)

    设集合A＝{0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3(x)＝x

    (3)

    求的值

    (4)

    若集合B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含有8个元素．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．

    ②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．

    由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．

    (2)

    解：∵，，，

    ∴当x＝0时，；

    当x＝1时，；

    当x＝2时，．

    即对任意，恒有．

    (3)

    解：，，，

    ，

    一般地，()．∴

    (4)

    解：由(1)知，，∴．则．∴．

    由(2)知，对x＝0，或1，或2，恒有，∴．则0，1，2．

    由(3)知，对，，，，恒有，∴，，，．

    综上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8个元素．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n为正整数，规定：fn(x)=
    f{f[…f(x)…]}
    n个f
    ，已知f(x)=
    2(1-x)(0≤x≤1)
    x-1(1＜x≤2)
    ．
    （1）解不等式：f（x）≤x；
    （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
    （3）求f2008(
    8
    9
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•惠州模拟）设n为正整数，规定：fn(x)=
    f{f[…f(x)]}
    n个f
    ，已知f(x)=
    2(1-x)，0≤x≤1
    x-1，1＜x≤2
    ，
    （1）解不等式f（x）≤x；
    （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
    （3）求f2007(
    8
    9
    )    的值；
    （4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含8个元素．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n为正整数，规定：fn(x)=
    f{f[…f(x)…]}
    n个f
    ，已知f(x)=
    2(1-x)
    x-1
    ，
    ，
    (0≤x≤1)
    (1＜x≤2)
    ．
    （1）解不等式：f（x）≤x；
    （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
    （3）探求f2009(
    8
    9
    )    ；
    （4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含有8个元素．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

    　　设n为正整数，规定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

    (1)解不等式f(x)≤x；

    (2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明f3(x)＝x；

    (3)求f2007()的值；

    (4)(理)若集合B＝，证明B中至少包含8个元素.

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市宝山区高三月考数学试卷2（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    设n为正整数，规定：，已知．
    （1）解不等式：f（x）≤x；
    （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
    （3）探求；
    （4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含有8个元素．

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