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    设数列的首项，

    ⑴求的通项公式（已知）

    ⑵设，证明：。

     

    【答案】

    （1）；（2）见解析.

    【解析】构造法，先求等比数列的通项公式；利用递推关系证明不等式。

    解：（1）

    （需验证的情形）…………=……….6分

       （2）因为

    因为，代入之后可以证明。…………=……….12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年朝阳区二模）（13分）

    设数列的首项，前项和为，且点在直线(为与无关的正实数)上．

    (Ⅰ) 求证：数列是等比数列；

    (Ⅱ) 记数列的公比为，数列满足．设，求数列的前项和；

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，设，证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年石景山区统一测试)（14分）

    设数列的首项，前项和满足关系式（，，）．

    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

    （Ⅱ）设数列的公比为，作数列，使，（，），求数列的通项公式；

    （Ⅲ）数列满足条件（Ⅱ），求和：． 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （05年北京卷理）(12分)

    设数列的首项,且,记

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;

    (Ⅲ)求

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市高三上学期期中测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    设数列的首项R），且，

    （Ⅰ）若；

    （Ⅱ）若，证明：；

    （Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期第二次理科数学测试卷（解析版） 题型：解答题

    设数列的首项为，前n项和满足关系式：

      

    1）求证: 数列是等比数列；       

     2）设数列的公比为f(t)，作数列，使得，求：b及；

    3）求和。

     

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