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    如图1-1-6,梯形ABCD中,AB∥CD,G、H分别是梯形对角线的中点.

    图1-1-6

    探讨GH与AB、CD的关系.

    解析：猜想当A、B重合,AC与BC重合,

    梯形变为三角形,如图1-1-6.

    由三角形中位线定理知GH=CD.

    一般地,GH肯定与AB有关,可能GH=(CD+AB)或GH=(CD-AB).

    通过观察,GH不大于CD,所以猜想GH=(CD-AB).

    下面给出证明.

    证明:如图1-1-7,

    图1-1-7

    连结AH并延长交CD于E.

    ∵AB∥CD,∴∠ABH=∠EDH,BH=DH,

    ∠AHB=∠EHD.

    ∴△ABH≌△EDH.

    ∴AH=EH,AB=ED.

    又∵AG=CG,∴GH=CE

    =(CD-ED)

    =(CD-AB).

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    图1-18

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                    (1)

                   (2)

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    图1-1-16

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