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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线方程是x=-
    12
    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点P在抛物线上，且|PF|=2，若O为坐标原点，求△OFP的面积．
    分析：（1）利用抛物线的简单性质得出：抛物线准线与y轴的距离为
    p
    2
    ，所以p=4最后写出抛物线的方程即可；
    （2）先设P（x，y），，将其代入抛物线的方程，求出x，再利用抛物线的定义得到点P到抛物线焦点的距离为 x0+
    p
    2
    求得|y|，最后利用三角形面积公式求解即可．．
    解答：解：（1）因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线方程是x=-
    1
    2
    ．
    ∴p=1
    ∴抛物线的方程为：y2=2x．
    （2）设P（x，y），点P在抛物线上，且|PF|=2，
    由抛物线的定义得：x-（-
    1
    2
    ）=2，∴x=
    3
    2
    ，
    将x=
    3
    2
    ，代入y2=2x得|y|=
    		3
    ，
    则△OFP的面积S=
    1
    2
    |OF||y|=
    		3
    4
    ．
    点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
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    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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