某陶瓷厂准备烧制甲.乙.丙三件不同的工艺品.制作过程必须先后经过两次烧制.当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制.两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平.经过第一次烧制后.甲.乙.丙三件产品合格的概率依次为0.5.0.6.0.4,经过第二次烧制后.甲.乙.丙三件产品合格的概率依次为0.6.0.5.0.75.(1)求第一次烧制后恰有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75.

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望.

解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A₁，A₂，A₃，

(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则

P(E)=P(A₁··)+P(·A₂·)+P(··A₃)

=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38.

(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3，

所以ξ—B(3，0.3).

故Eξ=np=3×0.3=0.9.

解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则

P(A)=P(B)=P(C)=0.3，

所以P(ξ=0)=(1-0.3)³=0.343，

P(ξ=1)=3×(1-0.3)²×0.3=0.441，

P(ξ=2)=3×0.3²×0.7=0.189，

P(ξ=3)=0.3³=0.027.

于是，E(ξ)=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9.

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（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．

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，

．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为

．
（Ⅰ）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（Ⅱ）求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．

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（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。