Question

（2013•宿迁一模）过点（-1，0）与函数f（x）=e^x（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是

y=x+1

．

Answer 1

分析：设切点为（a，e^a），由f（x）=e^x，f′（x）=e^x，知f′（a）=e^a，所以切线为：y-e^a=e^a（x-a），代入点（-1，0），能求出过点（-1，0）与函数f（x）=e^x（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程．

解答：解：设切点为（a，e^a）
∵f（x）=e^x，∴f′（x）=e^x，
∴f′（a）=e^a，
所以切线为：y-e^a=e^a（x-a），代入点（-1，0）得：
-e^a=e^a（-1-a），
解得a=0
因此切线为：y=x+1．
故答案为：y=x+1．

点评：本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．