Question

在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示一批数据：

碳含量x/%	0.10	0.30	0.40	0.55	0.70	0.80	0.95
20℃时电阻y/μΩ	15	18	19	21	22.6	23.6	26

求y与x的线性回归方程，并检验回归方程的显著性.

Answer 1

解：钢线碳含量对电阻的效应数据如下表：

序号	xi	yi	xi2	yi2	xiyi
1	0.1	15	0.01	225	1.5
2	0.3	18	0.09	324	5.4
3	0.4	19	0.16	361	7.6
4	0.55	21	0.3025	441	11.55
5	0.70	22.6	0.49	510.76	15.82
6	0.80	23.8	0.64	566.44	19.04
7	0.95	26	0.9025	676	24.7
∑	3.8	145.4	2.595	3104.2	85.61

由上表中数据，得

=x_i==0.543，

=×145.4=20.77，

b=

==12.55，

a=20.77－12.55×0.543=13.96.

回归直线方程为=13.96+12.55x.

利用相关系数检验法检验回归方程的显著性：

x_iy_i－n=85.61－7×0.543×20.77=6.66，

x_i²－5=2.595－5×（0.543）²=1.121，

y_i²－5=3104.2－5×（20.77）²=947.24，

r=

=

=0.2.

对于a=0.55，自由度7－2=5，查相关系数表得临界值r_0.05=0.754.对于a=0.01，自由度5，查相关系数表得临界值r_0.01=0.874.

由于r=0.2＜r_0.05，故钢线碳含量对电阻的效应线性关系不显著.