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    已知数列{an}满足，且对任意，都有．

    (Ⅰ)求证：数列为等差数列；

    (Ⅱ)试问数列{an}中是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

    (Ⅲ)令证明：对任意．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)，即　　1分

    　　所以　　3分

    　　所以数列是以为首项，公差为的等差数列　　4分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可得数列的通项公式为，所以　　5分

    　　　　6分

    　　　　7分

    　　因为　　8分

    　　当时，一定是正整数，所以是正整数．

    　　(也可以从k的奇偶性来分析)

    　　所以是数列中的项，是第项　　9分

    　　(Ⅲ)证明：由(2)知：，　　10分

    　　下面用数学归纳法证明：对任意．

    　　(1)当时，显然，不等式成立　　11分

    　　(2)假设当

    　　当

    　　

    　　即有：也成立．

    　　综合(i)(ii)知：对任意　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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