数列{an}中.对任意自然数n.a1+a2+-+an＝2n-1.则a12+a22+-+an2等于 [ ] A． (2n-1)2 B． (2n-1)2 C． 4n-1 D． (4n-1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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数列{a_n}中，对任意自然数n，a₁＋a₂＋…＋a_n＝2ⁿ－1，则a₁²＋a₂²＋…＋a_n²等于

[　　]

A．

(2ⁿ－1)²

B．

(2ⁿ－1)²

C．

4ⁿ－1

D．

(4ⁿ－1)

答案：D
解析：

　　n≥2时，a₁＋a₂＋…＋a_n＝2ⁿ－1，①

　　a₁＋a₂＋…＋a_n－1＝2ⁿ－1－1，②

　　①－②，得a_n＝2ⁿ－1．

　　当n＝1时，a₁＝1．

　　∴a_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)．

　　∴a_n²＝(2ⁿ－1)²＝4ⁿ－1，

　　即{a_n²}是以a₁²＝1为首项，4为公比的等比数列．

　　∴．

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ai+aj

1+aiaj

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，

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B、

C、

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