Question

如图，P是△ABC所在平面外一点，M、N分别是PA和AB的中点，试过点M、N作平行于AC的平面α，要求：

(1)画出平面α分别与平面ABC、平面PBC、平面PAC的交线；

(2)试对你的画法给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过N点作NE∥AC交BC于E，过M点作MF∥AC交PC于F，连结EF，则平面MNEF为平行于AC的平面α，NE、EF、MF分别是平面α与平面ABC、平面PBC、平面PAC的交线． 　　(2)∵NE∥AC，MF∥AC， 　　∴NE∥MF． 　　∴直线NE与MF共面，NE、EF、MF分别是平面MNEF与平面ABC、平面PBC、平面PAC的交线． 　　∵NE∥AC，NE平面MNEF， 　　∴AC∥平面MNEF． 　　∴平面MNEF为所求的平面α．

提示：

根据直线与平面的判定定理可知．