Question

（1）已知向量=+t，=+s（s、t是任意实数），其中=（1，2），=（3，0），=（1，-1），=（3，2），求向量，交点的坐标；
（2）已知=（x+1，0），=（0，x-y），=（2，1），求满足等式x+=的实数x、y的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用=+t=+s=，建立方程组，即可求得结论；
（2）根据x+=，可得（x²+x，x-y）=（2，1），从而可得方程组，即可得到结论．
解答：解：（1）设交点坐标为（m，n），则=（m，n），=（m，n），
所以=+t=+s=．
所以（1，2）+t（3，0）=（1，-1）+s（3，2）．
即（3t+1，2）=（3s+1，2s-1）．
∴
∴
∴（m，n）=（3t+1，2）=（，2）
即向量，交点的坐标为（，2）；
（2）因为x+=，所以（x²+x，x-y）=（2，1），
所以
所以或．
点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．