Question

已知函数f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x≤e x-2lnx，x＞e

（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（5-m²）≥f（4m），则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由函数的解析式可得当x≤e时，函数f（x）在（-∞，e]上是增函数，当x＞e时，由 f′（x）＞0，故函数f（x）在（e，+∞）上是增函数，故函数f（x）在R上是增函数．故由f（5-m²）≥f（4m），可得 5-m²＞4m，由此解得m的范围．

解答：解：∵函数f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x≤e x-2lnx，x＞e

，
故当x≤e时，函数f（x）=-（x-3）²+e²-5e+7 在（-∞，e]上是增函数．
当x＞e时，f′（x）=1-

2

x

＞0，
故函数f（x）在（e，+∞）上是增函数，
故函数f（x）在R上是增函数，
故由f（5-m²）≥f（4m），
可得 5-m²＞4m，
解得-5＜m＜1，
故答案为：（-5，1）．

点评：本题主要考查函数的单调性的性质，二次函数的性质，属于中档题．