Question

有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.

Answer 1

设正方体的棱长为a.?

(1)正方体的内切球球心是正方体的中心,?

切点是六个面的中心,?

经过四个切点及球心作截面如图①,?

所以有2r₁=a,.

所以S₁=4πr₁²=πa².?

(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点,

过球心作正方体的对角面得截面,如图②,2r₂=, ,?

所以S₂=4πr₂²=2πa².?

③

(3)正方体的各个顶点在球面上,?

过球心作正方体的对角面得截面,?

如图③,所以有, ,?

所以S₃=4πr₃²=3πa².?

由上知:S₁∶S₂∶S₃=1∶2∶3.

解析:

简单几何体和球