Question

已知函数f(x)=

(1)讨论f(x)在点x=－1,0,1处的连续性；

(2)求f(x)的连续区间。

Answer 1

(1) f(x)在x=－1处右连续，左不连续, f(x)在x=1不连续，但左连续，右不连续f(x)在x=0处连续(2) f(x)的连续区间是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5

解析:

(1)f(x)=3, f(x)=－1,所以f(x)不存在，

所以f(x)在x=－1处不连续，

但f(x)=f(－1)=－1, f(x)≠f(－1),

所以f(x)在x=－1处右连续，左不连续,

f(x)=3=f(1), f(x)不存在，所以f(x)不存在，

所以f(x)在x=1不连续，但左连续，右不连续。

又f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0处连续。

(2)f(x)中，区间(－∞,－1),［－1,1］,(1,5］上的三个函数都是初等函数，因此f(x)除不连续点x=±1外，再也无不连续点，

所以f(x)的连续区间是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5。