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    已知向量，，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，

    （1）求函数式；

    （2）求函数的单调递减区间；

    （3）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

    解：（1）当时，由    得，

    ；（且）

    当时，由.

    得     

    ∴  

    （2）当且时，                             

    由<0,解得，

    当时，

    ∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1） 

    （3）对，

    都有     即，

    也就是

    对恒成立，

    由（2）知当时，

                                 

    ∴ 函数在和都单调递增

    又，

    当时   ，

    ∴当时，  同理可得，当时，  有，

    综上所述得，对，

    取得最大值2；∴实数的取值范围为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(1，1)    ，向量
    n
    与向量
    m
    夹角为
    3
    4
    π    ，且
    m
    •
    n
    =-1    ．
    （1）若向量
    n
    与向量
    q
    =（1，0）的夹角为
    π
    2
    ，向量
    p
    =(cosA，2cos2
    C
    2
    )    ，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．
    （2）若A、B、C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，A≤B≤C，设f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值为5-2
    		2
    ，关于x的方程sin(ax+
    π
    3
    )=
    m
    2
    (a＞0)    在[0，
    π
    2
    ]    上有相异实根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sin2x，cos2x），
    n
    =（cos
    π
    4
    ，sin
    π
    4
    ），函数f（x）=
    		2
    m
    •
    n
    +2a（其中a为实常数）
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•成都模拟）已知向量
    m
    =（sin2x，cos2x），
    n
    =（cos
    π
    4
    ，sin
    π
    4
    ），函数f（x）=
    		2
    m
    •
    n
    +2a（其中a为实常数）
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省成都市毕业班摸底测试（文科）数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知向量＝（sin2x，cos2x），＝（cos，sin），函数f（x）＝＋2a（其中a为实常数）

       （1）求函数f（x）的最小正周期；

       （2）若x∈[0，]时，函数f（x）的最小值为－2，求a的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知向量＝（sin2x，cos2x），＝（cos，sin），函数f（x）＝＋2a（其中a为实常数）

       （1）求函数f（x）的最小正周期；

         （2）若x∈[0，]时，函数f（x）的最小值为－2，求a的值．

     

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