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    如图，AD、BE、CF是△ABC的3条高，求证：AD、BE、CF相交于一点.

    证明：设BE、CF相交于H，并设=b,=c,=h.

    则=h-b,=h-c, =c-b,

    ∵⊥,⊥,

    ∴(h-b)·c=0,(h-c)·b=0,

    ∴(h-b)·c=(h-c)·b.

    化简，得h·(c-b)=0,

    即·=0.∴⊥.

    ∴AH与AD重合.

    ∴AD、BE、CF相交于一点H.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）如果，AD=6，AE=6
    		2
    ，求BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-1几何证明选讲）
    如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F
    求证：AB=FC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选修4-1：几何证明选讲
    如图，A、B、C是圆O上三点，AD是∠BAC的角平分线，交圆O于D，过B作圆O的切线交AD的 延长线于E．
    （Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD；
    （Ⅱ）求证：AB•DE=CD•BE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-5-16,△ABC中,∠C=90°,⊙O的直径CE在BC上,且与AB相切于D点,若CO∶OB=1∶3,AD=2,则BE=____________.

    图2-5-16

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）如果，AD=6，AE=6，求BC的长．

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