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    （本小题满分12分）

    设直线

    （I）证明与相交；

    （II）证明与的交点在椭圆

     

    【答案】

    （I）反证法，见解析；   （II）交点P在椭圆

    【解析】(I)本小题不易直接证明,因而可考虑采用反证法,先假设l1与l2不相交，则l1与l2平行可得k1=k2，这样可以推证与已知条件矛盾.从而问题得证.

    (II)先根据l1和l2的方程联立解方程组可求出其交点坐标,然后代入椭圆方程证明方程成立即可.

      证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得

       此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. …………5 分

       （II）（方法一）由方程组解得交点P的坐标为

        而                 

        此即表明交点…………12分

        （方法二）交点P的坐标满足

     

      整理后，得所以交点P在椭圆

     

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    		3
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    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
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    OT
    =
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    +
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