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    已知点M是曲线y=x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程;

    (2)切线l的倾斜角α的取值范围.


    解:(1)y′=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,

    ∴当x=2时,y′=-1,y=,

    ∴斜率最小的切线过(2,),斜率k=-1,

    ∴切线方程为x+y-=0.

    (2)由(1)得k≥-1,

    ∴tan α≥-1,∴α∈[0,)∪[,π).


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    若y=是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,则整数a的值是　　　. 

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    设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:

    (1)a>0且-2<<-1;

    (2)函数y=f(x)在(0,1)内有两个零点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.

    (1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系;

    (2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如表:

    月用水量x(吨)

    3

    4

    5

    6

    7

    频数

    1

    3

    3

    3

    2

    请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元);

    (3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府号召市民节约用水,如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”,随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表:

    月用水量x(吨)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    频数

    10

    20

    16

    16

    15

    13

    10

    据此估计该地“节约用水家庭”的比例.

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    若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为　　　　. 

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    函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(　 　)

    (A)(-∞,0)  (B)(0,+∞)

    (C)(-∞,-3)和(1,+∞)    (D)(-3,1)

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    直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是　　　　. 

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    已知曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为,则k=　　　　. 

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