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    已知a，b∈R且a≠0，求证：．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)若|a|≥|b|，

    　　左边＝．

    　　∵，

    　　∴．

    　　∴左边≥＝右边．

    　　(2)若|a|＜|b|，

    　　左边＞0，右边＜0，∴原不等式显然成立．

    　　综上可知原不等式成立．

    　　思路分析：本题中要证明的不等式，包含|a＋b|，|a－b|，|a|－|b|，因而需要利用绝对值的不等式的性质，其中2|a|＝|a＋b＋a－b|，是一种常用的拼凑法，其次，观察要证明的不等式，可以发现不等式的左边(|a|－|b|)，可能为正值(|a|≥|b|时)，也可能非正(|a|＜|b|时)．因而，又涉及到分类讨论．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg
    1+ax1+2x
    是奇函数．
    （1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；
    （2）讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b    ；
    （Ⅱ）求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R+且a+b=
    1
    2
    ，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥8    ．

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    科目：高中数学 来源：山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三第一次阶段性检测数学文科试题 题型：013

    已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是

    [　　]
    A．

    ＞1

    B．

    a2＞b2

    C．

    lg(a－b)＞0

    D．

    ()a＜()b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.这四个式子中恒成立的是(    )

    A①②             B①③             C①②③④         D③

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