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    如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．

    (Ⅰ)求A、C两岛之间的直线距离；

    (Ⅱ)求∠BAC的正弦值．

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，

    　　BC＝10×3＝30，

    　　∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°(2分)

    　　据余弦定理，得

    　　，

    　　所以AC＝70．(4分)

    　　故A、C两岛之间的直线距离是70海里．(5分)

    　　(Ⅱ)在△ABC中，据正弦定理，得，(7分)

    　　所以．(9分)

    　　故∠BAC的正弦值是．(10分)


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    （Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；

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    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

    （1）求A、C两岛之间的直线距离；

    （2）求∠BAC的正弦值.

     

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    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

    （Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；

    （Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

     

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    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

    （Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；

    （Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

     

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