Question

P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率e＝，左焦点F(－1，0)的椭圆上，已知与共线，与共线，且·＝0，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：椭圆方程为＝1． 　　∵·＝0，PQ⊥MN． 　　设PQ的方程为ky＝x＋1，代入椭圆方程消去x得 　　(2＋k2)y2－2ky－1＝0． 　　设P(x1，y1)，Q(x1，y1)则 　　|PQ|＝|y1－y2| 　　＝ 　　＝． 　　(1)当k≠0时，MN的斜率为， 　　同理可得|MN|＝ 　　故四边形面积S＝|PQ||MN|＝． 　　令u＝k2＋，则u≥2，即S＝． 　　当k＝±1时，u＝2，S＝．且S是以u为自变量的增函数， 　　∴≤S≤2． 　　(2)当k＝0时，MN为椭圆的长轴， 　　|MN|＝2，|PQ|＝，S＝|PQ||MN|＝2． 　　综合(1)(2)知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为．