Question

如图，已知二面角α-PQ-β的大小为60°，点C为棱PQ一点，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，则点A到平面α的距离为（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：过A作AO⊥α于O，点A到平面α的距离为AO；作AD⊥PQ于D，连接OD，说明∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小为60°．
通过三角形ADC与三角形AOD求出AO的值，即可．
解答：解：过A作AO⊥α于O，点A到平面α的距离为AO；
作AD⊥PQ于D，连接OD，
则AD⊥CD，AO⊥OD，∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小为60°．
∵AC=2，∠ACP=30°，
所以AD=ACsin30°=2×=1．
在Rt△AOD中，，
AO=ADsin60°=1×=．
故答案为：．
点评：本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力．