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    已知y=f(x)是一个一元三次函数，若f(-3)=2,f(3)=6且f′(-3)=f′(3)=0，求此函数的解析式.

    解：设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f′(x)=3ax2+2bx+c,依题意有：

    即f(x)=-x3+x+4.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cos2(x+
    π
    12
    )    ，g(x)=1+
    1
    2
    sin2x    ．
    （Ⅰ）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；
    （Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2    ．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值，求a的值；
    （Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
    x1+x2
    2
    ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
    （Ⅲ）求证：[（n+1）!]2＞（n+1）e2（n-2）（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•东城区一模）已知函数f(x)=|1-
    1x
    |    ，（x＞0）．
    （Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
    （Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄二模）已知函数f(x)=2co
    s
    2
     
    ωx-1+2
    		3
    cosωxsinωx(0＜ω＜1)    ，直线x=
    π
    3
    是f(x)    象的一条对称轴．
    （1）试求ω的值：
    （2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移
    2π
    3
    个单位长度得到，求函数g（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cos2x，g(x)=1+
    1
    2
    sin2x    ．
    （1）若点A（α，y）（α∈[0，
    π
    4
    ]    ）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；
    （2）设x=x0是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；
    （3）求函数h(x)=f(x)+g(x)，x∈[0，
    π
    4
    ]    的值域．

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