Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*，则b_n=

 

．

Answer 1

分析：由S_n=2n²+n可得，当n=1时，可求a₁=3，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1，可求数列{a_n}通项，进而可求b_n．

解答：解：由S_n=2n²+n可得，当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-2（n-1）²-（n-1）=4n-1
而n=1，a₁=4-1=3适合上式，
故a_n=4n-1，
又∵a_n=4log₂b_n+3=4n-1，
∴b_n=2^n-1．
故答案为：2^n-1．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．