Question

求证:关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

Answer 1

分析:首先分清条件与结论.条件是“a+b+c=0”，结论是“方程ax²+bx+c=0有一个根为1”；证明充分性是证明“条件”“结论”，证明必要性是证明“结论”“条件”.

证明:必要性:∵方程ax²+bx+c=0有一个根为1,

∴x=1满足方程ax²+bx+c=0.

∴a·1²+b·1+c=0,即a+b+c=0.

充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax²+bx+c=0中可得ax²+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.

故方程ax²+bx+c=0有一个根为1.