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    求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0.

    证明:(1)必要性:?

    ∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根,?

    ∴a+b+c=0.?

    (2)充分性:?

    ∵a+b+c=0,∴c=-(a+b).?

    ∴ax2+bx+c=0ax2+bx-(a+b)=0??

     (x-1)(ax+a+b)=0.?

    若a=0,则b≠0,∴x=1.?

    若a≠0,则x=1或x=-1-,?

    即方程ax2+bx+c=0有一根x=1.?

    由(1)(2)知,命题成立.

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