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    用定义法证明f（x）=x3+x+1在R上是单调递增．
    分析：设x1＜x2，利用单调递增的定义f（x1）-f（x2）＜0即可．
    解答：解：设x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=
    x
    3
    1
    +x1+1-(
    x
    3
    2
    +x2+1)
    =
    x
    3
    1
    -
    x
    3
    2
    +x1-x2
    =(x1-x2)(
    x
    2
    1
    +x1x2+
    x
    2
    2
    )    +（x1-x2）
    =(x1-x2)(
    x
    2
    1
    +x1x2+
    x
    2
    2
    +1)
    =（x1-x2）[(x1+
    1
    2
    x2)2+
    3
    4
    x
    2
    2
    +1]    ．
    ∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．
    ∴f（x1）＜f（x2）．
    ∴f（x）=x3+x+1在R上是单调递增．
    点评：本题考查了单调递增函数的定义，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=1-
    2
    ax+
    a
    2
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    （1）求a的值；
    （2）用定义法证明f（x）在定义域R上单调递增；
    （3）解不等式f（x2-2）+f（x）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1+4x2x
    ．
    （1）判断f（x）的奇偶性．
    （2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上单调递增．

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    		x2+1
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    已知函数f（x）=ax+
    b
    x
    （其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，
    5
    2
    ）两点．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）用定义法证明函数在[1，+∞）上是增函数．

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