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    已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，
    圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点．
    （Ⅰ）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
    14
    ，求直线l1的方程；
    （Ⅱ）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
    （Ⅲ）过M点的圆的切线l2交（Ⅱ）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其焦距为2c，若
    c
    a
    =
    		5
    -1
    2
    （≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
    （2）黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-3
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，且过点(
    		3
    ，
    1
    2
    )    ．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）设椭圆E的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B对称，
    ①求圆C的标准方程；
    ②设点P是圆C上的动点，求△PA1B的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1 与x轴交于A，B两点．
    （1）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
    （2）过M点作直线l1与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1F2，求三角形△NF1F2面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•闵行区二模）已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．
    （1）若椭圆焦点坐标为F1(2
    		2
    ，0)、F2(-2
    		2
    ，0)    ，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；
    （2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
    （3）过C任作
    CP
    垂直于
    CQ
    ，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．

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