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    过P1(1，3)，P2(7，2)的直线与一次函数y＝x＋的图像交于点P，则P分所成比值λ＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P1，P2，已知|P1P2|=8．
    （1）过点M（3，0）且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点，求△FAB的面积S（a）及其值域．
    （2）设m＞0，过点N（m，0）作直线与曲线C相交于A、B两点，若∠AFB恒为钝角，试求出m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过P（1，0）做曲线C：xy=1，x∈（0，+∞），的切线，切点为Q1，设Q1在x轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影为P2，…，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、…、Qn的横坐标为an．
    （1）求a1的值．
    （2）求证数列{an}是等比数列．
    （3）设bn=
    16an+1316an-3
    ，问是否存在实数m，使得对于任意的正整数M，N，都有|bM-bN|＜m恒成立．若存在，求出m；不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P1（x0，y0）为双曲线
    x2
    3b2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞0，b为常数)    上任意一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2
    （1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；
    （2）是否存在过点F2的直线l，使直线l与（1）中轨迹在y轴右侧交于R1、R2两不同点，且满足
    OR1
    •
    OR2
    =4b2    ，（O为坐标原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；
    （3）设（1）中轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x1，y1）（y1≠0），直线QB、QD分别交y轴于M、N点，求证：以MN为直径的圆恒过两个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：已知曲线C：在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，再过Q1点作x轴的垂线交曲线C于点P1，再过P1作C的切线与x轴交于点Q2，依次重复下去，过Pn（xn，yn）作C的切线与x轴交于点Qn（xn+1，O）．
    （1）求数列{xn}的通项公式；
    （2）求△OPnPn+1的面积；
    （3）设直线OPn的斜率为kn，求数列nkn的前n项和Sn，并证明Sn＜
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    ．

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