Question

已知函数f（x）=2sin²x-cos（2x+

π

2

）．
（1）求f（

π

8

）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期以及单调递减区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出；
（2）利用正弦函数的周期性、单调性即可得出．

解答： 解：（1）函数f（x）=2sin²x-cos（2x+

π

2

）=1-cos2x+sin2x=

2

sin(2x-

π

4

)+1．
∴f（

π

8

）=

2

sin(2×

π

8

-

π

4

)+1=1．
（2）由（1）可得：f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)+1．
∴T=

2π

2

=π．
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，解得kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

5π

8

．（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+

3π

8

，kπ+

5π

8

]（k∈Z）．

点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的周期性、单调性，考查了计算能力，属于基础题．