Question

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．

(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?

(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90％)．问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．由题意知，面粉的保管等其他费用为 3[6x+6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]=9x(x＋1)． 平均每天所支付的总费用为元，则 ． 当且仅当，x=10时取等号． 即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． (2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉，设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为元，则 ． 令，， 则因为， 所以，，， 所以，， 即当x≥35时为增函数． 所以当x=35时，f(x)有最小值，此时， 故该厂应接受此优惠条件．