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    设a,b,c,d是正数,有下列三个不等式:①a+b＜c+d;②(a+b)(c+d)＜ab+cd;③(a+b)cd＜ab(c+d).求证:①②③中至少有一个不正确.

    证明:假设①②③式都正确,因为a,b,c,d都是正数,所以①式与②式相乘得(a+b)2＜ab+cd.④

    (a+b)cd＜ab(c+d)≤()2·(c+d).

    又∵a+b＞0,

    ∴4cd＜(a+b)(c+d)＜ab+cd,

    ∴cd＜ab.

    ∴由④得(a+b)2＜ab,

    即a2+b2＜-ab,矛盾.

    ∴不等式①②③中至少有一个不正确.

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