Question

已知圆C₁：（x-3）²+（y+4）²=4，圆C₂：x²+y²-9=0，则圆C₁和圆C₂的位置关系是（　　）

• A、外离
• B、外切
• C、相交
• D、内切

Answer 1

分析：把圆C₂的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d=R+r得到两圆的位置关系为外切．

解答：解：由圆C₁：（x-3）²+（y+4）²=4，圆C₂：x²+y²=9，
得到圆心C₁（3，-4），圆心C₂（0，0），且R=3，r=2，
∴两圆心间的距离d=

(3-0)2+(-4-0)2

=5，
∵5=3+2，即d=R+r，
∴圆C₁和圆C₂的位置关系是外切．
故选B．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R-r，两圆内含；d=R-r，两圆内切；R-r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．